単純にファイルをダウンロードし、保存するだけであれば、URLDownloadToFileを利用するのが簡単です。

しかし、VB.NETの機能では無いのでDeclareでDLLの呼び出し設定する必要があります

● URLDownloadToFileのDeclare設定

Public Declare Function URLDownloadToFile Lib "urlmon" Alias "URLDownloadToFileA" _
    (ByVal pCaller As Integer, ByVal szURL As String, ByVal szFileName As String, ByVal dwReserved As Integer, ByVal lpfnCB As Integer) As Integer

● URLDownloadToFileの呼び出し 

returnValue = URLDownloadToFile(0, url, fileName, 0, 0)
If returnValue <> 0 Then
    return False
End If 

● 詳細はこちらに記載されています

http://support.microsoft.com/kb/244757/ja/